Período x Frequência: entendendo a relação

Olá!

Cá estamos novamente para falarmos sobre fundamentos do áudio. Desta vez, iremos explorar o Período (T) e analisaremos também a relação entre Período e Frequência.

Relembrando:

Frequência (f) é a quantidade de ciclos por segundo. E tem como unidade o Hertz (Hz).

A princípio, iniciaremos o estudo de hoje com a análise da figura abaixo:

Nela estão representadas 3 ondas – uma verde, uma vermelha e uma azul.

Quando observamos atentamente vemos que a onda verde completou 1 ciclo, enquanto a vermelha 2 e a azul apenas metade de um ciclo num intervalo de tempo de um segundo.

Desta forma, podemos afirmar então que a frequência de cada onda é de:

  • 2Hz = vermelha
  • 1Hz = verde
  • 1/2Hz = azul

Logo, sabendo suas frequências, o que podemos fazer para descobrir quanto tempo cada onda levou para completar um ciclo?

Vamos explorar cada uma delas:

Vejamos a figura abaixo:

Conforme a figura, a onda verde precisou de 1 segundo para completar 1 ciclo.

E é exatamente este o Período da Frequência de 1Hz.

T(1Hz) = 1 segundo = 1s

Vejamos a definição de Período:

• Período (T) é o tempo necessário para se completar um ciclo.

Fácil compreender o Período das Frequências, não é mesmo!?

Agora, e as ondas vermelha e azul, como proceder para descobrir seus períodos?

Pois bem, basta dividir o intervalo de tempo de referência (1 segundo) pela quantidade de ciclos nele ocorridos, certamente, pela sua frequência.

Matematicamente, temos:

• T = 1/f

Examinando a onda vermelha, vemos que:

2 ciclos foram completos em 1 segundo. Logo:

T(2Hz) = 1/f T(2Hz) = 1/2 T(2Hz) = 0,5s

Consequentemente, 1 ciclo da onda vermelha é completado a cada meio segundo.

E na onda azul:

Em 1 segundo, apenas meio ciclo foi completo.

Consequentemente, um ciclo da frequência de 0,5Hz demora 2 segundos para ser completo.

T(0,5Hz) = 1/f
T(0,5Hz) = 1/0,5
T(0,5Hz) = 2s

Desta forma, com os valores obtidos podemos compreender a relação Período x Frequência.

Vejamos a tabela a seguir:

Por fim, chegamos à seguinte conclusão sobre o estudo do Período das Frequências:

• Quanto maior a frequência, menor o período. E vice-versa!

Para finalizarmos, uma dica:

Que tal simplificarmos nossas vidas adotando alguns prefixos do Sistema Internacional de Unidades?

Certo!

Então, a partir de agora, adotaremos:

• O quilo (k) para 1000 (mil).

Exemplo: 1000Hz = 1KHz = mil ciclos por segundo

• O mili (m) para 0,001 (milésimo).

Exemplo: 0,001s = 1ms = 1 milésimo de segundo.

Ou seja, em 1 segundo cabem 1000ms!

Para o cálculo do Período de Frequências usaremos então 1000ms em vez de 1 segundo!

• T = 1s/f = resultado em segundos
• T = 1000ms/f = resultado em milissegundos

Vejamos na prática:

Qual o Período de 1KHz?

• T(1000Hz) = 1/1000 = 0,001s

• T(1KHz) = 1000/1000 = 1ms

São duas formas de dizer a mesma coisa. Entretanto, uma é bem mais acessível que a outra, concordam?

Para finalizarmos, deixamos aqui 3 frequências fundamentais do nosso dia a dia que devemos saber o período na ponta da língua:

• F = 100Hz
• F = 1KHz (já sabemos essa!)
• F = 10KHz

Calculadoras em mãos!

• T(100Hz) = 1000/100 = 10ms
• T(1KHz) = 1000/1000 = 1ms
• T(10KHz) = 1000/10000 = 0,1ms

Mais uma vez observamos a relação inversa que existe entre Período e Frequência.

Fazendo um paralelo,

À medida que aumentamos a frequência dos nossos estudos relacionados aos fundamentos, diminuímos o tempo necessário para o aprendizado de assuntos mais avançados.

Até a próxima jornada!

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Janary Gentil
Produtor musical, músico, operador de áudio e instrutor na Audio Seminars.

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2 comentários em “Período x Frequência: entendendo a relação

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